リーマン予想──素数たちの隠されたメロディ

昨晩寝る前にテレビを観ていたら、リーマン予想についての番組がやっていました。

世界中の数学者たちが解こうと熾烈な戦いを続ける、いまだ未解決の数学最大の謎。

弟が数学科に通っていましたし、僕も数学は得意で好きでしたので、ついつい観入ってしまいました。

「素数」という言葉を聞くと、僕はいつも、バッハの平均律クラヴィーア曲集を思い出します。

規則の中に無限の自由を秘めた音列。

けれど素数はもっと謎めいている。

バッハが神に捧げた曲なら、素数は神が世界の根源に刻んだリズムかもしれない。

この素数たちの分布について、人類はずっと問い続けてきました。

◆ リーマン予想とは
「素数はどんな法則で並んでいるのか？」
1859年、ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン（Bernhard Riemann）が一つの大胆な仮説を提唱しました。それがリーマン予想（Riemann Hypothesis）です。
「素数の並び方には、見えないけれど完璧なリズムがある」
──そう言われたら、どんなリズムか知りたくなりませんか？

◆ そもそも素数とは
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
1と自分自身でしか割れない数。
僕たちは算数の授業でただ暗記させられただけでしたが、
この無限に続く数列に規則はあるのか？
という問いが、古代ギリシア以来ずっと続いてきたのです。

◆ ゼータ関数とリーマン予想
1859年、リーマンは気づきました。
「ゼータ関数という魔法のような関数を使えば、素数の並び方がわかるかもしれない」
そしてこう予想します。
「ゼータ関数が0になる特別な点（零点）は、全部、複素数平面の“1/2の線上”に並んでいる」
このゼータ関数には有名なオイラー積分解があります
左辺：全自然数のn乗逆数和
右辺：全ての素数を用いた無限積
この式は、素数という数論の根源的存在と、円周率πという解析学の根源的定数が、一つの式で繋がっていることを示しています。
少し哲学的な言葉で表現すると、
πは「無限に続く円周率」、幾何学の調和。
素数は「無限に続く整数の原子」、数論の調和。
が一つの関数で結びついているわけですから、まさに神の仕業ですね。

◆ なぜ大事か？
もしこの予想が証明できれば、
素数がどこに出現するか
どのくらい間隔が空くか
この予測が格段に正確になります。
つまり、暗号やAI、量子力学など、現代社会を支える数理基盤がより強固になるというわけです。

◆ 例えるなら
ピアノの鍵盤が乱雑に置かれているように見えて、
実は全部がドレミファソラシドの規則で配置されていた。
そんな感じです。
リーマン予測は
「素数の謎を解き明かす鍵」
であり、
「数学最大の未解決問題」
なのです。

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ちなみに10000までに素数は何個あるのか。
古来より人々はこの問いを抱えてきました。ギリシアのエラトステネスは篩を編み、ガウスは少年時代に素数定理の萌芽を見いだしたのです。
いま、我々がポケットに忍ばせるスマートフォンでさえ、一瞬で答えを弾き出します。
その数1229個。
車のナンバーや暗証番号、鍵などは四桁の数字であることも多いですが、4桁の素数で美しいものを挙げてと生成AIに聞いてみました。

第1位：1009
千の壁を越えて最初に現れる素数。
“無限の荒野に立つ最初の標識”。

第2位：1237
1,2,3の連続美と末尾7の安定感。
連続素数構造美として知られる。

第3位：1061
逆数1601も素数というミラープライム。
「数字の鏡に映る自己同一性」。

第4位：1223
対称的並びを持つツイン素数兄弟の一角。

第5位：7331
全桁が素数（7,3,3,1）で構成される完全素数配列。

第6位：3457
3,4,5,7と連続する4桁内素数配置。
“エレガント数列”。

第7位：1999
ミレニアム直前、最大四桁素数の一つ。
“世紀末の門番”。

第8位：2221
二の反復美と末尾1の閉じ。
“二進数的調和”。

第9位：6781
6,7,8の連続上昇＋1。
“階段構造の数論美”。

第10位：9001
「It’s over 9000！」とネットミーム化もされた象徴的素数。

なんか良いかも。暗証番号変えようかなぁ。

ゲームチェンジャーという言葉が嫌い

「この技術はたるみ治療のゲームチェンジャーです。」

昨年の米国レーザー医学会学会の壇上で、ある演者がそう言った瞬間、僕の背筋に冷たいものが走った。

ゲームチェンジャー。

便利で、キャッチーで、最近のメディアも大好きなこの言葉。しかし、なぜだろう。僕はこの言葉が嫌いだ。

なぜか。

そこには、既存のルールを壊し、盤面をひっくり返し、世界を変えてしまうような万能感が滲む。だが、実際の科学技術や医療の現場で、本当にそんなものがあるだろうか。

たとえば、がん治療。

免疫チェックポイント阻害薬、オプジーボ（nivolumab）が登場したとき、これこそゲームチェンジャーだと言われた。確かに、延命効果はあり、奏効率も向上した。けれど、全ての患者を救うわけではなく、高額医療費という新たな問題をもたらした。

また、遺伝子治療。

CRISPR-Cas9によるゲノム編集が登場したときも、ゲームチェンジャーと呼ばれた。しかし倫理的課題、オフターゲット効果、社会実装までの道のりは長く、今なお議論の渦中にある。

ゲームは盤上で決まる。ルールがあり、勝者がいる。だが、医療や科学技術は、そんな単純な勝負ではない。

ましてや、患者の人生を預かる我々にとって、それは「ゲーム」ですらないのだ。

現場で感じるのは、たった一つの薬や機器で全てが解決することなどあり得ないという事実だ。必要なのは地道な努力の積み重ねであり、過去の叡智を踏まえた上で、わずか数％でも生存率を上げること、痛みを軽減すること。それが、僕らがやっている医療である。

派手な言葉で飾り立てる必要はない。

だから僕は、ゲームチェンジャーという言葉が嫌いなのだ。

I hate the term “game changer.”
“This technology is a game changer for skin tightening treatments.”
The moment a speaker said this on stage at last year’s American Society for Laser Medicine and Surgery conference, a chill ran down my spine.
Game changer.
It’s a convenient, catchy term, and the media loves it these days. But for some reason, I hate this word.
Why?
Because it reeks of omnipotence—the notion of breaking existing rules, overturning the board, and changing the world entirely. But in the actual fields of science and medicine, does something like that truly exist?
Take cancer treatment, for example.
When immune checkpoint inhibitors like Opdivo (nivolumab) emerged, they were hailed as game changers. Certainly, they extended survival and improved response rates. Yet they did not save every patient, and they brought new issues such as enormous medical costs.
Or gene therapy.
When CRISPR-Cas9 genome editing appeared, it too was called a game changer. However, ethical issues, off-target effects, and the long road to social implementation remain, and it continues to be the subject of heated debate.
Games are settled on a board. There are rules, and there is a winner. But medicine and scientific technology are not such simple competitions.
Moreover, for those of us who hold patients’ lives in our hands, it is not even a “game.”
What I feel in the field is the undeniable fact that there is no single drug or device that solves everything. What is needed is the steady accumulation of efforts, building upon the wisdom of the past, to improve survival rates by even a few percent, to reduce pain even slightly. That is the medicine we practice.
There is no need to decorate it with flashy words.
That is why I hate the term “game changer.”

「神の使いと王の時代から、宗教と科学を経て、今はお金の時代か」

人類史を眺めるとき、我々は常に「何を至高と見なすか」という問いと向き合うことになる。

最初の時代は「神の時代」だった。

狩猟採集の時代、人は自然の全てに霊が宿ると信じた。森羅万象は神聖であり、雷鳴も病も死も、すべては神や精霊の意思だった。雨を祈り、獲物の霊を弔い、シャーマンが神託を告げる。そこには、まだ科学も合理もない。世界はただ聖なるものとしてあった。

やがて農耕が始まり、村は都市となり、都市は国家へと発展する。

ここで登場するのが「王の時代」だ。

メソポタミア、エジプト、インダス、中国──あらゆる古代文明で王は神の代理人とされた。エジプトのファラオは太陽神ラーの子であり、中国では天命を授かることで皇帝となった。王は神意を地上に体現する者、神の言葉を翻訳し秩序を維持する存在だった。宗教は王権を支えるために組織化され、神殿と宮殿が並び立つ文明世界が築かれた。

しかし、王の権威も永遠ではない。

古代末期から中世にかけて、価値の中心は「宗教」へと移る。
ローマ帝国が崩壊し、混乱の中で普遍宗教が人々の拠り所となった。西欧ではキリスト教会が絶対的権威を持ち、教皇は皇帝さえ屈服させた。中世とは、まさに神と教会の時代である。寺院と修道院は人々の生活の中心であり、祈りと儀式が日々を支配した。救済と来世への希望が最大の価値とされ、現世の営みはその手段にすぎなかった。

この宗教中心の世界を覆したのが、近代の「科学の時代」である。

ルネサンス、宗教改革、科学革命──啓蒙思想家たちは、理性と経験こそ真理の基準だと宣言した。ガリレオ、ニュートンは、神の奇跡ではなく数式で自然を説明した。ヴォルテールは「偏見を砕け」と叫び、カントは「理性の光による自己解放」を説いた。科学は神秘を剥ぎ取り、世界を法則として解体した。こうして、神と宗教が築いてきた形而上的世界像は崩れ、人間の理性と科学が世界を支配する時代が到来した。

では、今は何の時代か。

この問いの答えは、おそらく「お金の時代」なのだろう。

産業革命以降、資本主義は爆発的に成長した。労働と富の蓄積が善とされ、経済成長が国家の価値尺度となった。宗教改革で形成された禁欲的労働倫理は、やがてその宗教性を失い、純粋な利潤追求だけが残る。ウェーバーはこれを「鉄の檻」と呼び、もはや誰も神のために働かず、ただ経済的強制だけが人々を働かせると警告した。

現代では、貨幣が宗教のように人々の心を支配している。
ハラリは「お金は史上最も成功した宗教だ」と述べた。なぜなら、ドルも円もユーロも、それ自体には価値がない。人々が信じるからこそ、価値が生まれる。信用こそが貨幣の本質であり、それは宗教の信仰と何ら変わりない。

しかし、お金の時代も永遠ではない。

AIが知を、ロボットが労働を代替する未来には、お金という価値交換の仕組み自体が崩れるかもしれない。貨幣が消えるわけではないが、それが人間の最大の目的である時代は終わるだろう。資本主義は物質的飽和点に達しつつあり、人々は新たな価値体系を模索している。

次に来るのは何か。

宗教か、国家か、科学か、お金か──いや、どれでもないかもしれない。

共感や意味。人と人を繋げる無形の価値。自己実現や存在意義。
モノでもカネでもなく、あなたがそこにいる理由。

それを感じ合える世界が、新たな“至高”として人類史に刻まれる日が来るだろう。

人類は常に信じる対象を変えながら進んできた。

神の時代、王の時代、宗教の時代、科学の時代、そしてお金の時代。この先に待つ新たな時代は、どんな価値を“至高”とするのだろうか。

◆ 2025年7月5日──予言と自然科学のはざまで

2025年7月5日が近づいてきました。

漫画『私が見た未来』の作者が示唆した“本当の大災害”の日として、巷では不気味な静けさとともに、ざわめきが広がりつつあります。日本に来るインバウンドも減っており、天皇陛下がなぜか、この時期にモンゴルに御幸されるなどと話が出ています。

ノストラダムスの1999年予言の時もそうでしたが、こうした予言は、たとえ外れたとしても人々の心に奇妙な影を落とすものです。

トカラ列島の不穏な足音

折しも、トカラ列島・悪石島付近で地震が続発しています。
さらに、『私が見た世界』では、フィリピン北部から何かが発生するという一節もあり、東南アジアから日本列島を結ぶプレート境界の動向が気になるところです。

◆ 日本近海における過去の破局噴火

縄文時代、日本列島は二度の巨大噴火に見舞われています。

【1】姶良カルデラ噴火（約2万9千年前）
規模：VEI 7、噴出物400 km³以上
影響：九州一円壊滅、北海道まで火山灰到達

【2】鬼界アカホヤ噴火（約7300年前）
規模：VEI 7、噴出物150 km³以上
影響：九州南部壊滅、関東地方まで降灰

◆ 縄文人の移動

これらの噴火は、日本列島の人口分布を大きく変えました。
九州から東北・北海道へと人々は移動し、新たな縄文文化圏を築いていったのです。
気になったので、地震と大噴火──破壊力の桁違いをちょっと計算してみました。

◆ マグニチュード9（東日本大震災 2011年）のエネルギー
約2.0×10¹⁸ジュール
地球全人類が1年間で使う電力消費量に匹敵

◆ VEI7クラスの大噴火（姶良カルデラ噴火）のエネルギー
噴出物：400 km³（4×10¹¹ m³）
マグマ温度：1000℃（ΔT=1000K）、比熱=1500J/kgK
総質量：1×10¹⁵kg
熱エネルギー = 1×10¹⁵kg × 1500J/kgK × 1000K = 1.5×10¹⁹J
→ Mw9の地震（2×10¹⁸J）の約7.5倍

◆ VEI8クラス（トバ火山噴火）の場合
エネルギー：1×10²⁰J以上
地震に換算するとMw10.2相当
人類史における破局噴火として知られる

◆ 学会周遊記的所感

破局噴火も大地震も、人類文明を根底から揺るがす存在です。
ただひとつ確かなのは、予言が当たるか外れるかではなく、
こうした巨大災害は必ず周期的にやってくるという地質学的事実。
来るべき日に備えるためにも、
予言は科学を学ぶきっかけに変えていきたいものです。